فیزیکدان تابع زتای ریمان را به نظریه میدان کوانتومی ترجمه کرد – ScienceDaily

[ad_1]

اعدادی مانند π، e و φ اغلب در مکان‌های غیرمنتظره در علوم و ریاضیات ظاهر می‌شوند. مثلث پاسکال و دنباله فیبوناچی نیز به طور غیرقابل توضیحی در طبیعت گسترده به نظر می رسند. سپس تابع زتای ریمان است، یک تابع ساده فریبنده که ریاضیدانان قرن نوزدهم را متحیر کرده بود. معروف‌ترین مشکل، فرضیه ریمان، شاید بزرگ‌ترین مسئله حل‌نشده در ریاضیات باشد، به طوری که مؤسسه ریاضیات Clay یک میلیون دلار جایزه برای اثبات صحیح ارائه می‌کند.

گرانت کمربند، فیزیکدان دانشگاه کالیفرنیا در سانتا باربارا معتقد است که رویکرد جدیدی برای کشف عجیب و غریب تابع زتا وجود دارد. او مشابهی را کشف کرد که بسیاری از خواص مهم تابع را به نظریه میدان کوانتومی ترجمه کرد. این بدان معناست که اکنون محققان می توانند از ابزارهایی در این زمینه فیزیک برای مطالعه تابع اسرارآمیز و عجیب و غریب در همه جا استفاده کنند. کار او حتی ممکن است فرضیه ریمان را ثابت کند. رمن رویکرد خود را در دفتر خاطرات ترسیم می کند نامه معاینه فیزیکی

رمن، دانشجوی دکترا در مؤسسه فیزیک نظری UCSB در کاولی، گفت: تابع زتای ریمان این تابع ریاضی معروف و مرموز است که در نظریه اعداد در همه جا ظاهر می شود. بیش از 150 سال است که مورد مطالعه قرار گرفته است.

دیدگاه خارجی

Remen معمولاً روی آشکار کردن بزرگترین سؤالات در ریاضیات کار نمی کند. او معمولاً مشغول برش دادن بزرگترین سؤالات فیزیک است. او به عنوان همکار در فیزیک بنیادی در UC سانتا باربارا، معمولاً بر موضوعاتی مانند فیزیک ذرات، گرانش کوانتومی، نظریه ریسمان و سیاه‌چاله‌ها تمرکز می‌کند. او گفت: «در نظریه مدرن انرژی‌های بالا، فیزیک بزرگ‌ترین مقیاس‌ها و کوچک‌ترین مقیاس‌ها عمیق‌ترین اسرار را پنهان می‌کند.

یکی از تخصص های او نظریه میدان کوانتومی است که از آن به عنوان “پیروزی 20” یاد می کند.شما فیزیک قرن. “بیشتر مردم در مورد مکانیک کوانتومی (ذرات زیر اتمی، عدم قطعیت و غیره) و نظریه نسبیت خاص (گسترش زمان، E = mc) شنیده اند.2، و غیره). او توضیح داد: «اما با تئوری میدان کوانتومی، فیزیکدانان دریافته‌اند که چگونه نسبیت خاص و مکانیک کوانتومی را برای توصیف نحوه رفتار ذرات در حال حرکت با سرعت نور یا نزدیک به آن، ترکیب کنند.

نظریه میدان کوانتومی دقیقاً یک نظریه نیست. بلکه مجموعه ای از ابزارهایی است که دانشمندان می توانند برای توصیف هر مجموعه ای از فعل و انفعالات ذرات استفاده کنند.

رمن متوجه می شود که یکی از مفاهیم موجود در آن ویژگی های زیادی با تابع زتای ریمان دارد. دامنه پراکندگی نامیده می شود و احتمال مکانیکی کوانتومی ذرات در تعامل با یکدیگر را رمزگذاری می کند. او کنجکاو شده بود.

دامنه های پراکندگی اغلب با پالس هایی که اعداد مختلط هستند به خوبی کار می کنند. این اعداد از یک بخش واقعی و یک بخش خیالی – مضرب √-1 که ریاضیدانان آن را می نامند تشکیل شده است. و. دامنه های پراکندگی خواص خوبی در صفحه مختلط دارند. از یک طرف، آنها تحلیلی هستند (می توان آنها را به صورت یک سری بیان کرد) در اطراف هر نقطه به جز مجموعه ای از قطب های انتخاب شده که همه آنها در امتداد یک خط قرار دارند.

رمن گفت: «به نظر می‌رسید که با صفرهای تابع زتای ریمان چه اتفاقی می‌افتد، که به نظر می‌رسید کاملاً مستقیم باشد. بنابراین به این فکر کردم که چگونه می توان تشخیص داد که آیا این شباهت ظاهری واقعی است یا خیر.

قطب های دامنه پراکندگی مربوط به تولید ذرات است، جایی که یک رویداد فیزیکی رخ می دهد که یک ذره با تکانه تولید می کند. مقدار هر قطب مربوط به جرم ذره ای است که ایجاد می شود. بنابراین موضوع یافتن تابعی بود که مانند یک دامنه پراکنده رفتار می کند و قطب های آن با صفرهای غیر پیش پا افتاده تابع زتا مطابقت دارد.

Remen با یک خودکار، کاغذ و کامپیوتر برای بررسی نتایج خود دست به کار شد و یک ویژگی را توسعه داد که تمام ویژگی های مربوطه را دارد. او گفت: «من این ایده را داشتم که چندین سال تابع زتای ریمان را به دامنه‌های پشت ذهنم مرتبط کنم. “بعد از اینکه برای یافتن چنین ویژگی تصمیم گرفتم، حدود یک هفته طول کشید تا آن را بسازم و چندین ماه طول کشید تا ویژگی های آن را به طور کامل مطالعه کنم و مقاله را بنویسم.”

به طرز فریبنده ای ساده

اساساً تابع زتا ترتیب هارمونیک را خلاصه می کند:

این سری تا بی نهایت منفجر می شود که ایکس ≤ 1، اما به عدد واقعی برای هر یک نزدیک می شود ایکس > 1.

در سال 1859، برنهارد ریمان تصمیم گرفت به این فکر کند که چه زمانی اتفاق می افتد ایکس یک عدد مختلط است تابعی که اکنون ریمان زتا نامیده می شود، یک عدد مختلط را می گیرد و عدد دیگری را بیرون می اندازد.

ریمان همچنین تصمیم گرفت که تابع زتا را به اعدادی که مؤلفه واقعی بزرگتر از 1 نیست گسترش دهد و آن را در دو بخش تعریف کرد: تعریف آشنا برای مکان‌هایی که تابع در آن وجود دارد اعمال می‌شود و تعریف دیگر، ضمنی، مکان‌هایی را پوشش می‌دهد که معمولاً در آن‌ها می‌وزد. تا بی نهایت.

به لطف یک قضیه در تحلیل پیچیده، ریاضیدانان می دانند که تنها یک فرمول برای این میدان جدید وجود دارد که به آرامی خواص تابع اصلی را حفظ می کند. متأسفانه، هیچ کس نتوانسته آن را به شکلی با این همه اصطلاح ارائه کند، که بخشی از رمز و راز پیرامون این ویژگی است.

با توجه به سادگی ویژگی، باید ویژگی های خوبی داشته باشد. رمن گفت: “و با این حال معلوم می شود که درک این ویژگی ها به طرز جهنمی دشوار است.” به عنوان مثال، ورودی را در جایی که تابع صفر است، بگیرید. همه اعداد زوج منفی با صفر مقایسه می شوند، اگرچه این امر بدیهی است – یا همانطور که ریاضیدانان می گویند – وقتی تابع زتا به اشکال خاصی نوشته می شود. چیزی که ریاضیدانان را درگیر خود می کند این است که به نظر می رسد تمام صفرهای غیر پیش پا افتاده دیگر در یک خط قرار دارند: هر کدام یک جزء واقعی ½ دارند.

ریمان پیشنهاد کرد که این مدل برای همه این صفرهای غیر پیش پا افتاده معتبر است و این روند برای چند تریلیون اول از آنها تایید شده است. با این حال، حدس و گمان هایی وجود دارد که برای تریلیون ها نمونه کار می کنند و سپس در تعداد بسیار زیاد شکست می خورند. بنابراین تا زمانی که یک فرضیه ثابت نشود، ریاضیدانان نمی توانند مطمئن باشند که درست است.

اما اگر درست باشد، فرضیه ریمان پیامدهای گسترده ای دارد. رمن گفت: «به دلایل مختلف، در همه جا در مسائل اساسی ریاضیات ظاهر می شود. فرضیه ها در زمینه های مختلف مانند نظریه محاسباتی، جبر انتزاعی و نظریه اعداد به فرضیه صحیح بستگی دارند. برای مثال، اثبات آن می‌تواند گزارش دقیقی از توزیع اعداد اول ارائه دهد.

آنالوگ فیزیکی

دامنه پراکندگی که رمن تشخیص می‌دهد، دو ذره بدون جرم را توصیف می‌کند که با مبادله مجموعه‌ای بی‌نهایت از ذرات پرجرم، یکی در یک زمان، برهم کنش می‌کنند. تابع دارای یک قطب است – نقطه ای که نمی توان آن را به صورت یک سری بیان کرد – مربوط به جرم هر ذره میانی. با هم، قطب های نامتناهی با صفرهای غیر پیش پا افتاده تابع زتای ریمان همسو می شوند.

آنچه که تسمه می سازد جزء اصلی تعامل است. تعداد بی نهایت بیشتری وجود دارد که هر کدام جنبه های کوچکتر و کوچکتر برهمکنش را در نظر می گیرند و فرآیندهایی را توصیف می کنند که شامل تبادل بسیاری از ذرات عظیم به طور همزمان است. این “دامنه های سطح چرخه” موضوع کار آینده خواهد بود.

فرضیه ریمان بیان می کند که تمام صفرهای غیر جزئی تابع زتا دارای مولفه واقعی ½ هستند. ترجمه این به مدل کمربند: تمام قطب های دامنه اعداد واقعی هستند. این بدان معناست که اگر بتوان ثابت کرد که تابع او یک نظریه میدان کوانتومی ثابت را توصیف می‌کند – یعنی نظریه‌ای که در آن جرم‌ها اعداد واقعی هستند نه اعداد خیالی – آنگاه فرضیه ریمان ثابت خواهد شد.

این فرمول، فرضیه ریمان را با ابزارهای قدرتمندی برای ارائه ریاضیدانان به حوزه دیگری از علم و ریاضیات معرفی می کند. رمن گفت: «این نه تنها به فرضیه ریمان مرتبط است، بلکه فهرست کاملی از دیگر ویژگی‌های تابع زتای ریمان وجود دارد که با چیزی فیزیکی در دامنه پراکندگی مطابقت دارد. برای مثال، او قبلاً با استفاده از روش‌های فیزیک، هویت‌های ریاضی غیر شهودی مرتبط با تابع زتا را کشف کرده است.

کار رمن از سنت محققانی پیروی می کند که به دنبال فیزیک برای روشن کردن مشکلات ریاضی هستند. به عنوان مثال، فیزیکدان گابریله ونزیانو در سال 1968 سؤال مشابهی را مطرح کرد: آیا تابع بتا اویلر را می توان به عنوان یک دامنه پراکندگی تفسیر کرد. رمن خاطرنشان کرد: «واقعاً می‌تواند، و دامنه‌ای که ونزیانو ایجاد کرد، یکی از اولین دامنه‌های نظریه ریسمان بود».

کمربند امیدوار است از این دامنه برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد تابع زتا استفاده کند. او گفت: «این واقعیت که همه این موارد مشابه وجود دارد به این معنی است که چیزی در اینجا در حال رخ دادن است.

و این رویکرد راه را برای اثبات احتمالی فرضیه قدیمی هموار می کند. رمن گفت: «نوآوری‌های مورد نیاز برای اثبات اینکه این دامنه از یک نظریه میدان کوانتومی مشروع ناشی می‌شود، به‌طور خودکار ابزارهایی را که برای درک کامل تابع زتا نیاز دارید، در اختیار شما قرار می‌دهد. و او احتمالاً بیشتر به شما خواهد داد.

[ad_2]

https://20khababr.ir
https://afkharebartar.ir
https://akhabarebartar.ir
https://andnews.ir
https://avatefepak.ir
https://baranmajale.ir
https://behtaringam.ir
https://daltek.ir
https://elmitarin.ir
https://fardayeashena.ir
https://forbos.ir
https://foxirani.ir
https://gisoon.ir
https://hodhodirani.ir
https://iranisard.ir
https://kahkashani.ir
https://lasttimes.ir
https://lilaki.ir
https://livejame.ir
https://magirani.ir
https://majaleiranian.ir
https://mervina.ir
https://mineralnews.ir
https://modirezard.ir
https://momon.ir
https://moniseh.ir
https://nationaliran.ir
https://netcrafti.ir
https://news-single.ir
https://newsexpress.ir
https://newslife.ir
https://newsspot.ir
https://newsteen.ir
https://nikmag.ir
https://officemag.ir
https://okaziyon.ir
https://one-news.ir
https://pandamag.ir
https://parsroids.ir
https://patris-fun.ir
https://senatornews.ir
https://seratmag.ir
https://sibala.ir
https://sohanian.ir
https://sosokan.ir
https://tazekhabari.ir
https://technoirani.ir
https://timesirani.ir
https://yamorani.ir
https://yandexkhabari.ir
https://abdoosnews.ir
https://zehnenoandinsh.ir
https://abestanews.ir
https://abtinnews.ir
https://akhbarebartaaar.ir
https://akhbaremaaaa.ir
https://akhbareshomaaa.ir
https://akhshijnews.ir
https://atrinnews.ir
https://atroticnews.ir
https://atshnews.ir
https://bashariatemrooz.ir
https://dastesalamatt.ir
https://dostemansalam.ir
https://elementorsite.ir
https://emrooztafahom.ir
https://ensanedirooooooz.ir
https://etelaresankhabar.ir
https://examplenews.ir
https://fardaalefba.ir
https://gisooyekhabar.ir
https://halohekayatha.ir
https://hashtadonoh.ir
https://hekayatfardayeemaaa.ir
https://honarmandkhabar.ir
https://istgaheshomareyek.ir
https://ketabkhoooon.ir
https://kimyagaaaar.ir
https://markazeakhbar.ir
https://masternewss.ir
https://mohamadrezasite.ir
https://morvarideasia.ir
https://mramins.ir
https://naserinews.ir
https://nasermr.ir
https://newsamins.ir
https://newsatropat.ir
https://newscenterals.ir
https://newsmineral.ir
https://newsouls.ir
https://newspishgamannn.ir
https://newssalam.ir
https://newsshans.ir
https://newsworlds.ir
https://parinews.ir
https://patris-music.ir
https://poshtibannews.ir
https://powernewss.ir
https://recordejadid.ir
https://salamnewws.ir
https://23ncfst.ir/
https://amiran-carpet.ir/
https://armanenergytec.ir/
https://blogenews.ir/
https://blogkhoon.ir/
https://bvfars.ir/
https://charsounews.ir/
https://chsnews.ir/
https://dezfil.ir/
https://dmwebmaster.ir/
https://dota2news.ir/
https://erfanhd.ir/
https://etminan110.ir/
https://faratarazkhabar.ir/
https://farsgardi20.ir/
https://footynews.ir/
https://goto98.ir/
https://ilyarkhabar.ir/
https://ir2khabar.ir/
https://iranalmanac.ir/
https://irandaryafest.ir/
https://khabarehaft.ir/
https://khabarontime.ir/
https://lolsms.ir/
https://maadgig.ir/
https://masoudtb.ir/
https://mp3news.ir/
https://music-ha.ir/
https://nakhlestankhabar.ir/
https://newcharge.ir/
https://news-links.ir/
https://news180.ir/
https://pimn.ir/
https://prmf.ir/
https://pvnews.ir/
https://rejawnews.ir/
https://sahab-co.ir/
https://samanbarg.ir/
https://semanews.ir/
https://shirinonews.ir/
https://soheilesonghor.ir/
https://tacity.ir/
https://taktanews.ir/
https://tarabaranmag.ir/
https://telegram-persian.ir/
https://tfcenter.ir/
https://trika.ir/
https://velninews.ir/
https://vidnaz.ir/
https://wajnews.ir/
https://your-news.ir/
https://zangannews.ir/
https://2016downloadnew.ir/
https://paxsolomusic.ir/
https://daryamedia.ir/
https://andikakhabar.ir/
https://seo-pbn.ir/
https://ghezelwich.ir
https://panaztebtabriz.ir
https://shayna-net.ir
https://kanooneslamshahr.ir
https://raynuts.ir
https://honare2.ir
https://itsama.ir
https://flingpet.ir
https://foreverpro.ir
https://fraeesi.ir
https://gkhabar.ir
https://18amlak.ir
https://pooyesh-khabar.ir
https://matsef.ir
https://photo-land.ir
https://tabarestan118.ir
https://disachain.ir
https://chikaapp.ir
https://mahestan18.ir
https://radyaabkala.ir
https://c-civil.ir
https://saeeed.ir
https://copytops.ir
https://modirsearch.ir
https://shz1music.ir
https://m-khosravi.ir
https://iranhayashi.ir
https://iranian-dress.ir
https://gigblog.ir
https://basitcg.ir
https://mashhadhekmat.ir
https://rahetamin.ir
https://radolyamani.ir
https://bnemati.ir
https://face-wood.ir
https://tourvare.ir
https://centertasisat.ir
https://bidarirafsanjan.ir
https://namahaa.ir
https://30pp.ir
https://script-tabadol-link.ir
https://simayesarbedar.ir
https://pakdashtiha.ir
https://rentacars.ir
https://2019movies.ir
https://ekar24.ir
https://saber-ramezani.ir
https://teb-saharsina.ir